Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABC＝12，AC＝8時(shí)，BM+MN的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′,過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，算出B′N即可

解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′

∵AD是∠BAC的平分線，

∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在AC上，

過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N＝BM+MN，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，

∵AC＝8，S△ABC＝20，

∴×8BE＝12，

解得BE＝3，

∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對(duì)稱，

∴AB＝AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N＝BE＝3，

即BM+MN的最小值是3．

故答案為：3．