Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點為P，l∥BC，l與BC間的距離為7．

（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．

（2）求弦BC的長．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)PO并延長交BC于Q，然后連結(jié)AQ并延長交⊙O于D，則弦AD為所求；

（2）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得PQ⊥BC，則根據(jù)垂徑定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理計算出CQ，則利用BC=2CQ求解．

試題解析：（1）如圖，

（2）連結(jié)OC，如圖，

∵直線l與⊙O相切，切點為P，

∴OP⊥l，

而l∥BC，

∴PQ⊥BC，

∴BQ=CQ，

∵PQ=7，OP=OC=4，

∴OQ=3，

在Rt△OCQ中，CQ=，

∴BC=2CQ=2．