Question

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 ．
（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答）
（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意得： = ，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2個(gè)；

（2）

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，

∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為： ．

【解析】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意掌握方程思想的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）首先設(shè)袋子中白球有x個(gè)，利用概率公式求即可得方程： = ，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用列表法與樹(shù)狀圖法和概率公式，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n即可以解答此題．