Question

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（　　）

A. 6 B. 5

C. 4.5 D. 與AP的長度有關

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DQ⊥AB，交直線AB的延長線于點Q，連接DE，PQ，根據全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長為12可得出DE=6．

解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長線于點F，連接DE，PQ，

又∵PE⊥AB于E，
∴∠BQD=∠AEP=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，
在△APE和△BDQ中，

，
∴△APE≌△BDQ（AAS），
∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，
∴四邊形PEDQ是平行四邊形，
∴EF=EQ，
∵EB+AE=BE+BQ=AB，
∴EF=AB，
又∵等邊△ABC的邊長為12，
∴EF=6．

故選：A.