Question

【題目】如圖△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P為△ABC內一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數為_______．

Answer 1

【答案】69°

【解析】

在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據等邊三角形的性質得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數，根據三角形的內角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據全等三角形的性質得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案．

在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC

∴AD=AB=AC，

∴

∵

∴

∴

又∵

∴△BDC≌△BPC，

∴PC=DC，

又∵

∴△DPC是等邊三角形，

∴△APD≌△APC，

∴

∴

故答案為：69°.