【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數據：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】
【答案】碼頭A與碼頭B相距14.4海里．
【解析】分析：過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，求出CD和AD的長，再在在Rt△CDB中，求出DB的長，然后根據AB＝AD＋BD即可求得答案.
詳解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得∠CAD＝23°，
∠CBD＝37°，
在Rt△ACD中，
∵sin∠CAD＝
，
∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9，
∵cos∠CAD＝
，
∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2 .
在Rt△CDB中，
∵tan∠CBD＝
，
∴DB＝
＝
＝5.2 ，
∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 .
答：碼頭A與碼頭B相距14.4海里．
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【題目】如圖，三角形ABC的三個頂點坐標為：A(1，4)，B(﹣3，3)，C(2，﹣1)，三角形ABC內有一點P(m，n)經過平移后的對應點為P1(m＋3，n－2)，將三角形ABC做同樣平移得到三角形A1B1C1.
（1）在圖中畫出三角形A1B1C1， 并寫出A1、B1、C1三點的坐標；
（2）求三角形A1B1C1的面積．
（3）若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.
（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；
（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.
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【題目】如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．
(1)求證: DM＝
CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．
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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設 9x=a，x4=b， 則 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ，
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x ， E ， F 分別是 AD 、 DC 上的點，且 AE=1 ， CF=3 ，長方形 EMFD 的面積是 48 ，分別以 MF 、 DF 作正方形，求陰影部分的面積.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．
（1）求證：△ADG≌△CDG．
（2）若
＝
，EG＝4，求AG的長．
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【題目】已知等邊△ABC，頂點B(0,0),C(2,0),規定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉，使點A落在x軸上 ，稱為一次變換，再沿x軸繞著點A順時針旋轉，使點B落在x軸上 ，稱為二次變換，……經過連續2017次變換后，頂點A的坐標是：
A. (4033， 
) B. (4033，0) C. (4036， 
) D. (4036，0)
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【題目】（本小題滿分10分）
如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC．
（1）求證：直線DM是⊙O的切線；
（2）求證：DE2＝DF·DA．
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【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數據(成績)進行了整理、描述和分析。下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：
(說明：成績80分及以上為優秀,7079分為良好,6069分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績在70x<80這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：
根據以上信息，回答下列問題：
(1)寫出表中n的值；
(2)在此次測試中,某學生的成績是74分,在他所屬學校排在前20名,由表中數據可知該學生是___校的學生(填“甲”或“乙”)，理由是___；
(3)假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數.
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