Question

【題目】如圖，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如圖1，求A、B、C三點的坐標．

（2）如圖2，延長AC至P(﹣a，﹣5)，連PO、PB．求．

（3）將線段AC平移，使點A的對應點E恰好落在y軸正半軸上，點C的對應點為F，連AF交y軸于G，當EG＝3OG時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A(2，1)，點B(﹣4，﹣2)，點C(0，﹣2)；（2）8；（3）E的坐標為(0，1)或(0，4)

【解析】

（1）由非負性可求，，的值，即可解；

（2）利用分割法求出三角形的面積解決問題即可．

（3）分兩種情形：如圖中，當，在原點同側時，如圖中，當，在原點兩側時，分別利用全等三角形的性質，解決問題即可．

解：（1）

又，，，

，，，

，，，

點，點，點；

（2）如圖2中，點，點，點，點，

，，

；

（3）如圖中，當，在原點同側時，

，

，

，，

在△EGF和△CGA中，

,

，

，

，設，則，

，

，

，

，

．

如圖中，當，在原點兩側時，

同法可證：．設，則，，

，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的點的坐標為或．