Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，線段BC上一動點P從C點開始運動，到B點停止，以AP為邊在AC的右側作等邊△APQ，則Q點運動的路徑為cm．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，Q點運動的路徑為QQ′的長， ∵△ACQ和△ABQ′是等邊三角形，
∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，
∵∠BAC=90°，
∴∠QAQ′=90°，
由勾股定理得：QQ′= = =2 ，
∴Q點運動的路徑為2 cm；
所以答案是：2 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對等邊三角形的性質的理解，了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．