Question

記方程的兩實數根為x₁、x₂，在平面直角坐標系中有三點A、B、C，它們的坐標分別為A （x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點為頂點構成的三角形面積為6，則實數k的值為       ．

Answer 1

5或19．

解析試題分析：根據題意求得AB=1，然后利用根與系數的關系列出關于k的方程，通過解方程來求k的值：
∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點為頂點構成的三角形面積為6，
∴AB×12=6，解得AB=1，即. ∴.
∵方程的兩實數根為x₁、x₂，∴，且.
∴，解得k=5或k=19．
經檢驗，k=5和k=19都滿足.
∴k=5或k=19．
考點：1.拋物線與x軸的交點；2.一元二次方程根與系數的關系和根的判別式；3.解一元二次方程．