Question

【題目】如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點O是△ABC的重心，
∴OC= CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等邊三角形，
∴CM= CE，
∴OM= CE﹣ CE= CE，即OM= AE，
∵BE=AE，
∴EF= AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF= EF，
∴MF= AE，
∴ = = ．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．