Question

我們知道命題“在直角三角形中，如果有一個(gè)內(nèi)角為30°，那么這個(gè)30°的內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．”是真命題．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出上面命題的逆命題：在直角三角形中，如果______，那么______．
（2）你寫(xiě)出的逆命題是真命題嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，如若不是，請(qǐng)舉出反例．（書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程前，要結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證；若是舉反例，也要結(jié)合反例圖作出說(shuō)明）

Answer 1

解：（1）原命題的逆命題為：在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的內(nèi)角等于30°；
故答案為有一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的內(nèi)角等于30°；

（2）逆命題是真命題．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB，如圖，
求證：∠A=30°．
證明：取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)DC，
則DC=DB=DA，
∵BC=AB，
∴DB=DC=BC，
∴△BDC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．
分析：（1）把原命題的題設(shè)與結(jié)論互換即可得到它的逆命題；
（2）先寫(xiě)出已知、求證，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明逆命題是真命題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．