Question

（2010•藤縣一模）下列命題中，不成立的是（　　）

A．等腰梯形的兩條對角線相等

B．菱形的對角線平分一組對角

C．順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形

D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質即可判斷A；根據菱形的性質即可判斷B；連接AC，根據三角形的中位線推出EH∥FG，EF=FG，根據平行四邊形的判定即可判斷C；根據三角形的中位線推出EH∥FG，EF=FG，根據平行四邊形的判定求出平行四邊形EFGH，求出EF⊥EH，根據矩形的判定即可判斷D．

解答：解：A、根據等腰梯形的性質得出等腰梯形的兩對角線相等，故本選項錯誤；
B、菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角，故本選項錯誤；
C、連接AC，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EH∥AC，FG∥AC，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，故本選項錯誤；
D、∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EH∥AC，FG∥AC，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC，EF∥BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定，等腰梯形的性質，菱形的性質，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．