Question

【題目】若經過一個三角形某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱這個三角形為過該頂點的生成三角形．

（1）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，請問是否是生成三角形？請你說明理由；

（2）若△ABC是等腰三角形過頂點B的生成三角形，∠C是其最小的內角，且BC是等腰三角形的底邊，請探求∠ABC與∠C之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）作直角三角形斜邊上的中線，可把直角三角形分成等腰三角形；
（2）根據等腰三角形的性質和外角的性質即可得到結論．

（1）證明：作△ABC的中線AD，

∵∠BAC＝90°，

∴BD＝AD＝CD，

∴△ABD和△ACD是等腰三角形，

∴△ABC是過點A的生成三角形

（2）如圖2所示，BC是等腰三角形的底邊，

在中，

∴，

由題意得：BD＝CD=AB，

∴∠C＝∠CBD，∠A＝∠ADB，

∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C＝∠A，

∴∠ABC＝2∠C；

如圖3所示，是鈍角三角形，

由題意得:，

∴，

∵

∴

∴.