【題目】如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當點E從點A出發沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發沿射線BC方向滑動．當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．
【答案】
； 
.
【解析】
先判定點D在∠ACF的平分線上，由題意可知點D運動的軌跡是D-D′-D，求出DD′的長，即可求出點D運動的路徑長；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，用割補法求解即可.
如圖，作DG⊥AC與G，DH⊥BC與H，
∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，
∴∠GDE=∠HDF，
又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，
∴△DGE≌△DHF，
∴DG=DH,
∴點D在∠ACF的平分線上.
∵AC=12，
∴CD=cos45°×AC=6
.
當運動到DE⊥AC時，此時四邊形CFDE是正方形，
∴ CD＝EF＝12，
∴DD′=12-6.，
∴點D運動的路徑長為2（12-6）=（）cm；
由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，
BC=tan30°×AC=6
.
S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF
=
=.
故答案為：(1). ； (2). .
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如圖①，點E,H從點A開始向B,D運動，同時點F,G從點C向B,D運動，運動速度都為1cm/秒，運動時間為t秒（0≤t<8）.
（1）當運動時間t=4時，求證：四邊形EFGH為矩形；
（2）當t等于多少秒時，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的
；
（3）如圖②，連接HF,BG，當t等于多少秒時，HF⊥BG.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數
（k＞0）在第一象限的圖象經過點E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為6，則k＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標有1、2、3的字樣，除此之外其他都相同，其中標有數字2卡片的張數是標有數字3卡片的張數的3倍少8張．已知從箱子中隨機摸出一張標有數字1卡片的概率是
．
（1）求木箱中裝有標1的卡片張數；
（2）求從箱子中隨機摸出一張標有數字3的卡片的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點F．
（1）求證：△ABE∽△DAF；
（2）當ACFC＝AEEC時，求證：AD＝BE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1，求C點坐標；
(2)如圖2,若P點從A點出發,沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線DC，DA分別切⊙O于點C，點A，連結BC，OD．
(1)求證：BC∥OD．
(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出
的長．
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