Question

12．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，系列結論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（-2，y₁），點B（$\frac{1}{2}$，y₂），點C（$\frac{5}{2}$，y₂）在該函數圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結論有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 根據對稱軸可判斷（1）；根據當x=-2時y＜0可判斷（2）；由圖象過點（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+3c=5a-15a=-10a，再結合開口方向可判斷（3）；根據二次函數的增減性可判斷（4）；根據函數的最值可判斷（5）．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，故（1）正確；

由圖象知，當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）錯誤；

∵圖象過點（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+3c=5a-15a=-10a，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
則5a+3c=-10a＞0，故（3）正確；

由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，
∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越小，
∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）錯誤；

∵當x=2時函數取得最大值，且m≠2，
∴am²+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）錯誤；
故選：A．

點評 本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，③常數項c決定拋物線與y軸交點，④拋物線與x軸交點個數是解題的關鍵．