Question

【題目】設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關于a的四種說法：
①a是無理數；
②a可以用數軸上的一個點來表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算術平方根．
其中，所有正確說法的序號是（ ）
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a= = =3 ．①a=3 是無理數，說法正確；②a可以用數軸上的一個點來表示，說法正確；③∵16＜18＜25，4＜ ＜5，即4＜a＜5，說法錯誤；④a是18的算術平方根，說法正確．
所以說法正確的有①②④．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了無理數和正方形的性質的相關知識點，需要掌握在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數；（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60o等；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．