【題目】如圖，一款落地燈的燈柱
垂直于水平地面
，高度為1.6米，支架部分的形狀為開口向下的拋物線，其頂點
距燈柱的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩
距燈柱的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．
【答案】1.95
【解析】
以點B為原點建立直角坐標系，則點C為拋物線的頂點，即可設頂點式y＝a（x0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度．
解：如圖，以點B為原點，建立直角坐標系．
由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x0.8）2＋2.4，
將點A代入得，1.6＝a（00.8）2＋2.4，解得a＝1.25，
∴該拋物線的函數關系為y＝1.25（x0.8）2＋2.4，
∵點D的橫坐標為1.4，
∴代入得，y＝1.25×（1.40.8）2＋2.4＝1.95，
故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米，
故答案為：1.95．
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【題目】如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（ ）
A. 
B. 2
C. 3
D. 4
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【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，下列說法：
①甲、乙兩地之間的距離為560km；
②快車速度是慢車速度的1.5倍；
③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；
④相遇時，快車距甲地320km；
其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】 某蛋糕店出售網紅“奶昔包”，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，當以40元每件出售時，每天可以賣300件，當以55元每件出售時，每天可以賣150件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）如果規定每天“奶昔包”的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該蛋糕店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試直接寫出該“奶昔包”銷售單價的范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝
，求線段BE的長．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
在邊
的延長線上，且
．在
上方作射線
，使
．點
從點出發，以每秒1個單位長度的速度，沿射線方向運動．過點作
，垂足為
，過點作
，垂足為，交線段
或線段
于點
，當點與點
重合時，點停止運動．設點的運動時間為
秒．
（1）線段
的長為______．（用含的代數式表示）
（2）當點與點
重合時，求的值．
（3）設
的面積為
，求與之間的函數關系式．
（4）當點在的某一條邊的中垂線上時，直接寫出的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
和拋物線W交于A，B兩點，其中點A是拋物線W的頂點．當點A在直線上運動時，拋物線W隨點A作平移運動．在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變．
應用上面的結論，解決下列問題：
在平面直角坐標系xOy中，已知直線
．點A是直線
上的一個動點，且點A的橫坐標為
．以A為頂點的拋物線
與直線的另一個交點為點B．
（1）當
時，求拋物線
的解析式和AB的長；
（2）當點B到直線OA的距離達到最大時，直接寫出此時點A的坐標；
（3）過點A作垂直于
軸的直線交直線
于點C．以C為頂點的拋物線
與直線
的另一個交點為點D．
①當AC⊥BD時，求的值；
②若以A，B，C，D為頂點構成的圖形是凸四邊形（各個內角度數都小于180°）時，直接寫出滿足條件的的取值范圍．
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【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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【題目】如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則
＝______．
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