Question

【題目】如圖，是的直徑，四邊形是矩形，是上的點，，與交于點，己知，的半徑為30．

（1）求的長．

（2）連接，若將扇形卷成一個圓錐，求這個圓錐底面半徑的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用矩形的性質以及銳角三角形函數關系，得出cos∠EOD的值進而求出∠EOD的度數，再利用弧長公式求出即可；

（2）設圓錐底面半徑為r，結合OB=OD=30，∠BOD=60°，根據扇形弧長和圓錐底面周長的關系得出方程，解之即可.

（1）解：連接OD，BD，延長DC交BM于點E，

∵BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN，

∴DE⊥BO，

∵AC=15，

∴BE=EO=15，

∵DO=30，

∴，

∴∠EOD=60°，

∴；

（2）∵OB=OD=30，∠BOD=60°，設圓錐底面半徑為r，

由題意可得：，

解得：．