【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，
D為AB邊上一點.
(1)求證：△ACE≌△BCD
(2)若AD=6，BD=8，求DE的長.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于
AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為8，AB=6，則△ABC的周長為（ �。�
A. 20 B. 22 C. 14 D. 16
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【題目】已知，如圖1，O是坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點，AB⊥y軸于點A，AB=2，AO=4，OC=5，點D是線段AO上一動點，連接CD、BD．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖2，拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F，當△DEF為等腰三角形時，求出點D的坐標；
（3）當∠BDC的度數最大時，請直接寫出OD的長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設點P（2，n）在此拋物線上，AP交y軸于點E，連接BE，BP，請判斷△BEP的形狀，并說明理由；
（3）設拋物線的對稱軸交x軸于點D，在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】（本題12分）某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為
（米），與桌面的高度為
（米），運行時間為
（秒），經多次測試后，得到如下部分數據：
| 0 | 0．16 | 0．2 | 0．4 | 0．6 | 0．64 | 0． 8 | … |
| 0 | 0．4 | 0．5 | 1 | 1．5 | 1．6 | 2 | … |
| 0．25 | 0．378 | 0．4 | 0．45 | 0．4 | 0．378 | 0．25 | … |
（1）當為何值時，乒乓球達到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？
（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足
①用含
的代數式表示
；
②球網高度為0．14米，球桌長（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求的值．
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【題目】如圖，
邊長為
的等邊三角形
的頂點
分別在邊
，
上當
在邊上運動時，
隨之在邊上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點
到點
的最大距離為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖像分別交x、y軸于點A,B，與一次函數y=kx的圖像交于第一象限內的點C．
（1）當∠
時，求點C的坐標。
（2）當
時，求k的值。
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【題目】如圖，直線 y=2x+4 與 x 軸相交于點 A，與 y 軸相交于點 B．
（1）求 A，B 兩點的坐標；
（2）過 B 點作直線 BP 與 x 軸相交于 P，且使 OP=2OA，求直線 BP 的解析式．
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【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經過點A（1，0）和點B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．
（1）求拋物線L1的解析式、對稱軸和頂點坐標．
（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；
（3）當k=2時，直線與拋物線交于M、N兩點，點P是拋物線位于直線上方的一點，當△PMN面積最大時，求P點坐標，并求面積的最大值．
（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2
①直接寫出y隨x的增大而增大時x的取值范圍；
②直接寫出直線l與圖象L2有四個交點時k的取值范圍．
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