Question

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB相切于點D．

（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件__       _______．
（2）增加條件后，請你證明⊙O與AC相切．

Answer 1

（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；（2）證明見試題解析．

試題分析：（1）要使⊙O與AC邊也相切，則應滿足AO⊥BC，結合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三線合一即可；
（2）根據所添加的條件，利用等腰三角形的三線合一即可證明．
試題解析：（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
（2）證明：過O作OE⊥AC于E，連OD；∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．∵AB=AC，AO是BC邊上中線，∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴OE=OD，∴AC是⊙O的切線．