Question

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：如圖，

點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（4，3），
∵E是CC″中點(diǎn)，
∴可得C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，
△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．
故答案為10．
點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段C′C″．