Question

【題目】如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測(cè)得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度．（≈1.7，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】解：設(shè)CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=，
∴x+2=x，解得x=+1，
∴BC=CD=+1，
在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，
∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．
答：樹EF的高度約為5.7m．
【解析】設(shè)CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE≈5.7．
此題考查了解直角三角形中俯角與仰角的問題，通過構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求解即可.