Question

【題目】在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D在BC邊上（不與C、D點(diǎn)重合），點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是AC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠PDQ的度數(shù)為（　　）

A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交AC于P，交AB于Q，則此時(shí)△DPQ的周長(zhǎng)最小，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交AC于P，交AB于Q，

則此時(shí)△DPQ的周長(zhǎng)最小，

∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，

∴∠EDF＝140°，

∴∠E+∠F＝40°，

∵PE＝PD，DQ＝FQ，

∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，

∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，

∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，

故選：C．