Question

【題目】拋物線 的頂點(diǎn)為 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn) 在點(diǎn)(-3, 0)和(-2 ,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論:① <0 ;② <0;③ =2;④方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè).

Answer 1

【答案】3
【解析】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵頂點(diǎn)為D（-1，2），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)為D（-1，2），∴a-b+c=2，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=- =-1，

∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=-1時(shí)，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c -2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有3個(gè)．

根據(jù)圖像得到拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b2-4ac＞0；由頂點(diǎn)為D，得到a-b+c=2，二次函數(shù)有最大值，得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，由得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，得到a+b+c＜0，方程ax2+bx+c -2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.