Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，點P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為 ，則點P的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=2 sin45°
=2 =2＞ ，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為 的點2個，
∵sin∠CDF= ，
∴CF=CDsin∠CDF= =1＜ ，
所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為 的點，
總之，P到BD的距離為 的點有2個．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點到直線的距離的相關知識，掌握從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．