Question

如圖，△ABC中，以BC為邊向外作△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ECD的位置，A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上．
（1）若AB=3，AC=2，試求出線段AE的長度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BDC=60°，再根據(jù)∠BDA=∠BDC-∠ADC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ECD的位置，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
∵A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AB=3，AC=2，
∴AE=AC+CE=2+3=5；

（2）∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠BDC=60°，
∵∠ADC=20°，
∴∠BDA=∠BDC-∠ADC=60°-20°=40°．

點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)角確定出∠BDC=60°是解題的關(guān)鍵．