Question

【題目】某新店開業宣傳，進店有禮活動，店員們需準備制作圓柱體禮品紙盒（如圖①），每個紙盒由1個長方形側面和2個圓形底面組成，現有100張正方形紙板全部以A或者B方法截剪制作（如圖②），設截剪時x張用A方法．

（1）根據題意，完成以下表格：

	裁剪法A	裁剪法B
長方形側面	x
圓形底面		0

（2）若裁剪出的長方形側面和圓形底面恰好用完，問能做多少個紙盒？

（3）按以上制作方法，若店員們希望準備300個禮盒，那至少還需要正方形紙板　 　張．

Answer 1

【答案】（1）2（100﹣x），8x；（2）160個；（3）88

【解析】

（1）由題意得出截剪時（100﹣x）張用B方法，一共能截剪出2（100﹣x）個長方形側面，沒有圓形底面，由每張正方形紙板用A方法截剪出8個圓形和1個長方形，得出一共能截剪出8x個圓形和x個長方形，即可得出結果；

（2）由題意得x+2（100﹣x）＝×8x，解得x＝40，則×8×40＝160；

（3）由題意得需要300×2÷8＝75（張）紙板截剪圓形底面，需要（300﹣75）÷2＝112.5≈113（張）紙板截剪長方形側面，共用正方形紙板75+113＝188（張），則至少還需要正方形紙板188﹣100＝88（張）．

解：（1）∵設截剪時x張用A方法，

∴截剪時（100﹣x）張用B方法，

∵每張正方形紙板用B方法，只能截剪2個長方形，

∴一共能截剪出2（100﹣x）個長方形側面，沒有圓形底面，

∵每張正方形紙板用A方法截剪出8個圓形和1個長方形，

∴一共能截剪出8x個圓形和x個長方形，

故答案為：2（100﹣x），8x；

（2）若裁剪出的長方形側面和圓形底面恰好用完，

由題意得：x+2（100﹣x）＝×8x，

解得：x＝40，

∴×8×40＝160（個）；

答：若裁剪出的長方形側面和圓形底面恰好用完，能做160個紙盒；

（3）由題意得：需要300×2÷8＝75（張）紙板截剪圓形底面，需要（300﹣75）÷2＝112.5≈113（張）紙板截剪長方形側面，

∴共用正方形紙板：75+113＝188（張），

∴至少還需要正方形紙板：188﹣100＝88（張），

故答案為：88．