Question

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．

（1）求證：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）120°

【解析】

試題（1）根據等邊三角形的性質求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據SAS推出全等即可；

（2）根據全等三角形的性質求出∠CAD=∠ABE，根據三角形外角性質求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°．