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用反證法證明下列問(wèn)題：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．

證明：連接DE，
假設(shè)BD和CE互相平分，
∴四邊形EBCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，
∴AB不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾，
故假設(shè)不成立原命題正確，
即BD和CE不可能互相平分．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有______條，可以將此多邊形分成______個(gè)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下說(shuō)法中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）多邊形的外角和是360°；
（2）n邊形的對(duì)角線有

n(n-2)

；
（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角．

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有下列命題：
（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形；
（2）鄰邊相等的矩形一定是正方形；
（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；
（4）三角形中至少有兩個(gè)角是銳角；
（5）菱形對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍；
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯(cuò)誤的是（　　）

A．一條直角邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

B．三角形的內(nèi)角和等于180°

C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

D．方差越大，表明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（　　）

A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B．等腰三角形兩腰上的高相等

C．全等三角形的周長(zhǎng)相等

D．有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

華羅庚戴帽問(wèn)題
老師先讓三位聰明的學(xué)生看了五頂帽子：三頂是白的，兩頂是黑的．然后在他們閉上眼睛時(shí)給每人戴上一頂，并把其余兩頂藏起來(lái)，要他們睜開(kāi)眼睛后各自說(shuō)出自己戴的帽子的顏色．三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會(huì)兒，繼而異口同聲地說(shuō)出了自己頭上戴的是白帽子．他們是怎么知道的呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若

=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．