Question

解方程：
（1）x²-6x+9=（5-2x）²；
（2）2y²+8y-1=0（用配方法）．

Answer 1

分析：（1）把方程左邊利用完全平方公式變形，然后根據兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）在方程兩邊同時除以2，將二次項系數化為1，然后將常數項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊化為完全平方式，右邊合并后，開方后轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-6x+9=（5-2x）²，
方程變形得：（x-3）²=（5-2x）²，
可得：x-3=5-2x或x-3=-（5-2x），
解得：x₁=2，x₂=

8

3

；

（2）2y²+8y-1=0，
方程兩邊同時除以2得：y²+4y-

1

2

=0，
移項得：y²+4y=

1

2

，
左右兩邊加上4，變形得：（y+2）²=

9

2

，
開方得：y+2=±

3 2

2

，
∴y₁=-2+

3 2

2

，y₂=-2-

3 2

2

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法，涉及的方法有：直接開方法，以及配方法，直接開方法轉化的依據為兩數的平方相等，兩數互為相反數或相等；配方法的步驟為：先將二次項系數化為1，然后將常數項移到方程右邊，接著方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊為非負常數，開方可轉化為兩個一元一次方程來求解．