Question

15、已知四個數據：10、x、8、12，若這組數據的眾數和平均數的差的絕對值是1.5，求這組數據的中位數．（不能只有結論，要有適當的解題過程）

Answer 1

分析：眾數可能是10，也可能是8，也可能是12，因此應分眾數是10或者眾數是8或者眾數是12三種情況進行討論．

解答：解：（1）假設x=10，則眾數是10，平均數是10，眾數和平均數的差的絕對值是0，不合題意；
（2）假設x=8，則眾數是8，平均數是9.5，眾數和平均數的差的絕對值是1.5，此時中位數是9；
（3）假設x=12，則眾數是12，平均數是10.5，眾數和平均數的差的絕對值是1.5，此時中位數是11．
綜上所述，這組數據的中位數是9或11．

點評：本題結合眾數與平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．正確運用分類討論的思想是解答本題的關鍵．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．