Question

【題目】如圖，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分線，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，則∠DOE＝ °；

（2）當∠AOC的大小發生改變時，∠DOE的大小是否發生改變？為什么？

（3）圖中與∠COD互補角的個數隨∠AOC的度數變化而變化，直接寫出與∠COD互補的角的個數及對應的∠AOC的度數.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）不發生改變，∠DOE＝90°，理由見解析；（3）∠AOC＝90°時，存在與∠COD互補的角有三個分別為∠BOD、∠BOE，∠COE，.∠AOC＝120°時，存在與∠COD互補的角有兩個分別為∠BOD、∠AOC.∠AOC其它角度時，存在與∠COD互補的角有一個為∠BOD.

【解析】

（1）根據補角的定義，可以推斷出∠BOC的度數，由∠COE＝∠BOE，可以求出∠COE和∠BOE的度數，根據角平分線的性質和∠AOC的度數，可以求出∠COD的度數，從而求出∠DOE的度數，可以推斷出∠AOC=∠AOE，在根據角平分線的性質，可以得到∠AOD=∠COD，得出∠AOD的度數，即可解決.

（2）設∠AOC的度數為2x，用含x的式子表示出∠DOE,看是否是一個定值，然后判斷即可.

（3）因為OD是∠AOC的角平分線，所以，求與∠COD互補的角，即求與∠AOD互補的角，根據題目中的角的關系判斷寫出即可.

（1）

又∵OD是∠AOC的角平分線

；

（2）不發生改變，設∠AOC＝2x.

∵OD是∠AOC的平分線

∴∠AOD＝∠COD＝x

∠BOC＝180° 2x

∵∠COE＝∠BOE

∴∠COE＝＝90°+x

∴∠DOE＝90°+x x＝90°

（3）∠AOC＝90°時，存在與∠COD互補的角有三個分別為∠BOD、∠BOE，∠COE，如圖

∠AOC＝120°時，存在與∠COD互補的角有兩個分別為∠BOD、∠AOC.如圖

∠AOC其它角度時，存在與∠COD互補的角有一個為∠BOD.如圖：