Question

【題目】中，.設的面積為.

①圖1中，為中點，，，，是上的四點；

②圖2中，，，，，，，交于點；

③圖3中，，D為中點，.

其中，陰影部分面積為的是______（填序號）.

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

由等腰三角形的性質可判斷①，由等邊三角形的性質可判斷②，由ASA可證△ADF≌△DBE，可得S△ADF=S△DBE，即可判斷③．

如圖1，∵AB=AC，點D是BC中點，
∴BD=CD，AD垂直平分BC，
∴S△BDN=S△DCN，S△BMN=S△MNC，S△BFM=S△CFM，S△EFB=S△EFC，S△AEB=S△AEC，
∴陰影部分面積為S；
如圖2，∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，
∴S△BDO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO，
∴陰影部分面積為S；
如圖3，連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC中點，
∴AD=BD，∠B=∠DAC=45°，AD⊥BC，
∴∠ADM+∠BDM=90°，且∠MDA+∠ADN=90°，
∴∠BDM=∠ADN，且AD=BD，∠B=∠DAC=45°，
∴△ADF≌△DBE（ASA）
∴S△ADF=S△DBE，
∴陰影部分面積為S；
故答案為：①②③．