Question

【題目】如圖1，有一個五角星ABCDE，你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=嗎？ 如圖2、圖3，如果點B向右移到AC上，或AC的另一側時，上述結論仍然成立嗎？請分別說明理由．

Answer 1

【答案】成立，理由見解析

【解析】

由三角形內角和外角的關系可把五個角的度數歸到一個三角形中，再由三角形內角和定理即可求出答案．

解：如圖（一），∵∠1是△BDF的外角，

∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，

由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；如圖（二）∵∠1是△ABD的外角，

∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，

由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；
如圖（三），∵∠2是△ACN的外角，

∴∠C+∠A=∠2，同理∠D+∠B=∠1，

由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故結論都成立．