Question

已知拋物線經過點A（3，2），B（0，1）和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點F的坐標；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點G的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；
（2） ；
（3）點G的坐標為（0，0）或（0，-1）．

解析試題分析：（1）根據圖象可得出A、B、C三點的坐標，然后用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）求出M、N點坐標，根據可得到N點坐標，根據直線MN的解析式可以求出M點坐標；
（3）分當△AMB∽△MBG時，當△BMA∽△MBG時，兩種情況討論即可．
試題解析：（1）由題得c=1，
∵拋物線過點A（3，2）和點C
    
    
；
（2） 
∴P，
拋物線的對稱軸為直線, 
A與M關于對稱軸對稱
， ，
過點N作于點H


 

.
可求直線MN：y =" -" x+3
 ；
（3），，延長AM交y軸于點D，則D（0，2）.
，
 ，
與相似
點B與點M對應，點G只能在點B下方.
設
當△AMB∽△MBG時，
   
   
   
，
當△BMA∽△MBG時，

   
   

綜上所述，滿足要求的點G的坐標為（0，0）或（0，-1）．
考點：二次函數綜合題．