Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.
（1) 求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．

試題分析：（1）把A（2，-4）代入 ，即可求得k的值，從而求得函數(shù)的解析式.
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，兩種情況進(jìn)行討論即可求解．
試題解析：：（1）把A（2，-4）代入得：，解得：k=-8.
則函數(shù)的解析式是：.
（2）當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，AP⊥y軸，則P的坐標(biāo)是（0，-4）.
當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，根據(jù)OA²=4OP，則20=4OP，∴OP=5．則P的坐標(biāo)是（0，-5）．
∴P的坐標(biāo)是（0，-4）或（0，-5）．