Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使得點B的對應點E落在AB邊上，用尺規作圖的方法作出△DEC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AD，求證：AD＝BC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據題目要求作圖即可得；

（2）先證∠CEB=∠B，∠B=∠ACB得∠CEB=∠DCE，據此知DC∥AB，結合DC=AC，AB=AC可得四邊形ABCD為平行四邊形，從而證得結論．

（1）如圖，△DEC即為所作．

（2）∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，DC=AC，EC=BC，
∵AB=AC，
∴DC=AB，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB，
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠CEB=∠DCE，
∴DC∥AB，
又∵DC=AC，AB=AC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC．