Question

【題目】已知直線BC//ED.

（1）如圖1，若點A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數；

（2）如圖2，若點A是直線DE的上方一點，點G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如圖3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數.

Answer 1

【答案】（1）79°；（2）見解析；（3）40°

【解析】分析：（1）由平行線的性質得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定義即可得到結論；

（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行線的性質得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到結論；

（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，

又設∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，則有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到結論．

詳解：（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；

（2）如圖，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，

∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．

（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可證AM//BC//ED，HN//BC//ED，

又設∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，

∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，

∴∠A=2∠FHC，

又∵∠FHC=2∠A－60°，

∴∠A=40°．