Question

進入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進入了銷售淡季。為此重慶某百貨公司對某品牌的A款羽絨服進行了清倉大處理。已知A款羽絨服的銷售價格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數）之間的關系可用如下表表示：

時間(x天)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價y(元/件)	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在銷售的前6天,A款羽絨服的銷售數量（件）與第x天的關系式為=20x+40(1≤x≤6且為整數);后4天（7≤x≤10,且為整數）的銷售數量件與第x天的關系如圖所示

（1）   請觀察題中表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出與x之間的一次函數關系式.

（2）   若A款羽絨服的進價為每件200元，該專柜共有5個員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請結合上述信息，求這10天內哪天的利潤最大，并求出這個最大利潤。

（3）   在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場在第11天作出以下決定：第11-15天繼續維持A款羽絨服的售價，結果每天的銷售量均與第10天的持平，同時在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點，已知B款羽絨服的進價仍為200元每件，銷售價格比A款羽絨服取得最大利潤當天的售價降低了a％，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a％，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤為27100元，請你參考以下數據，計算出a的值。

       參考數據：

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當時，.當時，

          當時，            

     （2）當時，

        

           =

         因為，所以開口向下，又因為對稱軸是：直線

         所以，當時，                

         當時，

        

           =

         因為，所以隨的增大而減小

         所以當時，                     

         綜上所述，第3天利潤最大，最大利潤為23500元.   

     （3） 

         令，所以，.

所以或（不合題意，舍去）.所以    

【解析】（1）由表格可知當時，y是x的一次函數. 當時，y值不變.

利用待定系數法求出件與第x天的關系；

（2）每天的最大利潤=（單價－進價）×銷售量－工人工資－貨柜支出.

分兩種情況討論，當時和當時最大值，比較得出，10天中哪天的利潤最大.

（3）根據題意找到等量關系列出方程，解方程去掉不合題意的解.