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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E、D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點C和點D的坐標．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法進行求二次函數(shù)解析式即可；

（2）二次函數(shù)解析式中令x=0，即可得到點C的坐標，將二次函數(shù)解析式配方成頂點式，即可得到點D的坐標.

（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，

∴C（0，3），

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點D（1，4）．

練習冊系列答案

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x	1	0	2	3	4
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A. 2B. 3C. 4D. 5

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（1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞€的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省（支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）

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