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【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”，如圖，已知拋物線y=ax2經過A（﹣1，1），P是y軸正半軸上的動點，射線AP與拋物線交于另一點B，當△AOP是“和諧三角形”時，點B的坐標為．

【答案】（2,4）和（1,1）
【解析】解：把A（﹣1，1）代入y=ax2得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2，

∵A（﹣1，1），

∴∠AOP=45°，OA= ，

∵△AOP是“和諧三角形，

∴當點A到OP的距離等于OP時，即OP=1，此時AP⊥y軸，點A與點B關于y軸對稱，則B（1，1）；

當點P到OA的距離等于OA時，即點P到OA的距離等于，則OP=2，

此時直線AP的解析式為y=x+2，解方程x2=x+2得x1=﹣1，x2=2，則B（2，4）；

同樣當點O到OP的距離等于AP時，得到OP=1或OP=2．

綜上所述，點B的坐標為（2，4）和（1，1）．

所以答案是（2，4）和（1，1）

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，已知點O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線 (h為常數)與y軸的交點為C。

（1）拋物線經過點B，求它的解析式，并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（2）設點C的縱坐標為，求的最大值，此時拋物線上有兩點，，其中，比較與的大小；
（3）當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。

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【題目】如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）

A. ∠1＝∠3 B. ∠B＋∠BCD＝180°

C. ∠2＝∠4 D. ∠D＋∠BAD＝180°

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【題目】閱讀材料并完成任務．

萊昂哈德·歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，瑞士著名的數學家、物理學家，他不但為數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域；同時，也是數學史上研究成果最多的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學等的課本，《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》等都成為數學界中的經典著作．因此，被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）．在數學成就上，歐拉最先把關于的多項式用記號的形式來表示（可用其他字母代替，但不同的字母表示不同的多項式），例如，當時，多項式的值用來表示，即；當時，多項式的值用來表示，記為．

任務：

已知；．

請你根據材料中代入求值的方法解決下列問題：

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，如果四邊形ABCD滿足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀，再展開得到圖3，其中CE，CF為折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O.

簡單應用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；

(2)當圖3中的∠BCD＝120°時，∠AEB′＝；

拓展提升：

(3)當圖2中的四邊形AECF為菱形時，對應圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”？請說明理由．