Question

【題目】如圖，某工廠與兩地有鐵路相連，該工廠從地購買原材料，制成產品銷往地. 已知每噸進價為600元（含加工費），加工過程中1噸原料可生產產品噸，當預計銷售產品不超過120噸時，每噸售價1600元，超過120噸，每增加1噸，銷售所有產品的價格降低2元. 設該工廠有噸產品銷往地. （利潤＝售價—進價—運費）

（1）用的代數式表示購買的原材料有 噸.

（2）從地購買原材料并加工制成產品銷往地后，若總運費為9600元，求的值，并直接寫出這批產品全部銷售后的總利潤.

（3）現工廠銷往地的產品至少120噸，且每噸售價不得低于1440元，記銷完產品的總利潤為元，求關于的函數表達式，及最大總利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為60噸，且這批產品全部銷售后的總利潤為38400元；（3），其最大的利潤為96000元

【解析】

（1）根據題意列式計算即可；
（2）根據題意列方程即可得到結論；
（3）設產品的售價為y元，根據題意函數解析式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）

（2），

解得

總利潤為38400元.

所以的值為60噸，且這批產品全部銷售后的總利潤為38400元.

（3）設產品的售價為元，由題意得，

＝

當時，不在范圍內，

當時，隨的增大而增大，

所以當時，有最大值為96000元.

答：關于的函數關系式為：，其最大的利潤為96000元.