Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點Pa,b和點Qa,b，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的限變點，例如：點（2,3）的限變點的坐標是（2,3）,點2,5的限變點的坐標是2,5。

（1）在點A2,1,B1,2中有一個點是函數y=圖象上某一個點的限變點，這個點是 ；

（2）求點，1的限變點的坐標；

（3）若點P在函數yx32xk,k2的圖象上，其限變點Q的縱坐標b的取值范圍是5b2，求k的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）B1,2

（）（，1）；

（3）5≤k≤8．

【解析】

（1）點（-1，-2）在反比例函數圖象上，點（-1，-2）的限變點為（-1，2），據此得到答案；

（2）直接根據限變點的定義直接得出答案；

（3）根據題意可知y=-x+3（x≥-2）圖象上的點P的限變點必在函數y=的圖象上，結合圖象即可得到答案；

解：（1）∵A2,1的限變點是（，），它不在反比例函數圖象上，

∴點A2,1不符合題意

∵B1,2的限變點是（，），且（，）在反比例函數圖象上，

∴這個點是B1,2

（）根據限變點的定義可知點(，1)的限變點的坐標為（，1）；

（3）依題意，y=-x+3（x≥-2）圖象上的點P的限變點必在函數y=的圖象上．
∴b′≤2，即當x=1時，b′取最大值2．
當b′=-2時，-2=-x+3．
∴x=5．
當b′=-5時，-5=x-3或-5=-x+3．
∴x=-2或x=8．
∵-5≤b′≤2，
由圖象可知，k的取值范圍是5≤k≤8．