Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12．

（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P為直線AB的一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO使以O(shè)A為底的等腰三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以P、B、O、M為頂點(diǎn)組成的平行四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=kx+b，

∴B（0，6），

∴OB=6．

∵S△ABO=12，

∴ 6OA=12，

∴OA=4，

∴A（﹣4，0），

把A（﹣4，0）代入y=kx+6，可得k= ．

（2）解：∵△PAO使以O(shè)A為底的等腰三角形，

∴PA=PO，

∴∠PAO=∠POA，

∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，

∴∠PBO=∠POB，

∴PB=PO，

∴PA=PB，

∵A（﹣4，0），B（0，6），

∴P（﹣2，3）．

（3）解：存在．

①如圖1中，當(dāng)四邊形PBMO是平行四邊形時(shí)，

∵PB=PO，

∴四邊形PBMO是菱形，易知P、M關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴M（2，3）．

②如圖2中，當(dāng)四邊形PBOM是平行四邊形時(shí)，

∵PB≠OB，

∴平行四邊形PBMO表示菱形．

③如圖3中，當(dāng)四邊形OPMB是平行四邊形時(shí)，

∵OP≠OB，

∴四邊形OPMB表示菱形．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）．

【解析】（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可，利用待定系數(shù)法解決問題；（2）當(dāng)△PAO使以O(shè)A為底的等腰三角形時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題；（3）分三種情形討論即可解決問題；