Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：延長AF交DC于Q點，如圖所示： ∵E，F分別是AB，BC的中點，
∴AE= AB=3，BF=CF= BC=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，
∴ =1，△AEI∽△QDE，
∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，
∵AD=8，
∴△AEI中AE邊上的高= ，
∴△AEI的面積= ×3× = ，
∵△ABF的面積= ×4×6=12，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴ = = ，
∴△BFH的面積= ×2×4=4，
∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積=12﹣ ﹣4= ．
故選：C．

延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出 =1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面積= ，△ABF的面積=12，△BFH的面積=4，四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積，即可得出結果．