Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求證：（1）EF=CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

分析：（1）要證EF=CD就證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）再根據全等即可求出EF∥CD．

解答：證明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵AE=BC，
在△AEF與△BCD中，
∵

AE=BC ∠A=∠B AF=BD

∴△AEF≌△BCD，
∴EF=CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．

點評：本題考查全等三角形和平行線的判定及推理論證能力，已知中有平行線能為證全等提供角相等的條件，而全等又能得到角相等從而為平行線的證明提供了條件．