Question

【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強身高，下半身，洗漱時下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺距離（點在同一直線上）.

（1）此時小強頭部點與地面相距多少？

（2）小強希望他的頭部恰好在洗漱盆中點的正上方，他應向前或后退多少？

（，結果精確到）

Answer 1

【答案】(1) 他頭部E點與地面DK相距約144.5cm；（2）他應向前10.5cm.

【解析】

試題分析：（1）過點F作FN⊥DK于點N，過點E作EM⊥FN于點M，他頭部E點與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，FG=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于點H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.

試題解析：過點F作FN⊥DK于點N，過點E作EM⊥FN于點M，

∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+FM≈144.5.

∴他頭部E點與地面DK相距約144.5cm。

（2）解：過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于點H。

∵AB=48，O為AB的中點，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他應向前10.5cm。