Question

關于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2  D．m≤3且m≠2

Answer 1

D【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有實數根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．

故選：D．

【點評】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．