Question

【題目】如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE＝DF.求證：

(1)BE＝CF；

(2)四邊形BECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.

【解析】試題分析: (1)通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF.

(2)由“在同一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．

試題解析:

(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC(ASA)．

∴BE＝CF.

(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF.

又∵BE＝CF，

∴四邊形BECF是平行四邊形．