Question

【題目】問題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點．

如圖：當點與重合時，________；

如圖，當點與與均不重合時，________；

如圖，當點在（或）的延長線時，________．

拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長線上兩點，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點，，，，，現進行綠地改造，在綠地內部作一個三角形區域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區域的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；拓展推廣：陰影部分的面積；實踐應用：三角形區域的面積．

【解析】

(1)平行四邊形的面積等于底乘以高，設平行四邊形ABCD的高為h， △DCM邊CD的高也為h，由題S平行四邊形ABCD=CD×h，S△DCM=CD×h=S平行四邊形ABCD=50；

(2)由（1）同理可得S△DCM =50；

(3)由（1）同理可得S△DCM =50；

拓展推廣：由（1）的結論可得S△ADF=a， S△ABE=a，由此即可得陰影部分的面積；

應用，由推廣的結論，有，，，由此即可求出三角形區域的面積.

設平行四邊形ABCD的邊CD上的高為h，則△DCM邊CD的高也為h，

∵S平行四邊形ABCD=CD×h，則平行四邊形的面積，

；

與同理可得；

與同理可得；

拓展推廣：

根據的結論，，

，

∴陰影部分的面積；

實踐應用：

根據前面信息，，

，

，

∴三角形區域的面積．